Cuando las ecuaciones aspiran a algo más

Podéis ir asignando infinitos valores a d y m para que se cumpla la ecuación.

Podéis ir asignando infinitos valores a d y m para que se cumpla la ecuación.

En la entrada “Esto salta al otro miembro sumando” y otros mitos del colegio nos quedamos en el tercer y más interesante caso de los 3 que podemos encontrar al enfretarnos a una ecuación. Cuando hay infinitas soluciones posibles que hacen que ambos miembros de la ecuación sean iguales.

Por ejemplo en nuestra ecuación d=m+1 vemos que podemos asignar infinitos valores para m y d que hacen que nuestra ecuación sea verdad. Algunos de ellos podrían ser d=2 con m=1 ó d=-1 con m=-2.

Podemos observar que asignarle un valor a cualquiera de las 2 variables inmediatamente condiciona el valor de la otra. En concreto esa relación entre las variables es la que nos marca nuestra ecuación d=m+1. Si asignamos un valor cualquiera a m ya sabemos que d será ese valor de m más 1.

Dicho con palabras puede sonar raro y quedar demasiado abstracto… Ojalá pudiéramos representarlo con un dibujo o algo para poder visualizarlo mejor. Un momento, ¡sí que podemos! Para hacerlo vamos a poner 2 ejes, uno horizontal para m y otro vertical para d, y después vamos a representar ahí las soluciones de nuestra ecuación.

Para cada valor que le asignamos a m obtenemos un valor de d.

Para cada valor que le asignamos a m obtenemos un valor de d.

Al calcular unas cuantas soluciones y marcar sus puntos en nuestro dibujo ya podremos intuir que todas y cada una de las soluciones de nuestra ecuación están sobre la línea recta que une los puntos que hemos calculado y si encuentras alguno que no esté ahí toca ir al psicólogo o a por un premio gordo.

Llegados a este punto es hora de revelar el pastel, esto de las ecuaciones con infinitas soluciones es lo que normalmente llamamos función y esta que acabamos de hacer la podríamos describir como d=f(m)=m+1, es decir, la variable d es una función cuyo valor depende del valor de m. Dicho valor de d será m+1. Generalmente al valor que le damos a m le llamamos entrada y al valor que toma nuestra función d en consecuencia de la entrada le llamamos salida. Por ejemplo para la entrada m=8 obtenemos un valor de salida d=9.

De este nuevo bicho llamado funciones nos interesa generalmente 3 cosas:

  1. Su valor
  2. Cómo cambia su valor en función de la entrada
  3. El área que encierra bajo ella

Nosotros en esta entrada hemos visto bien como funciona el primer punto que es el más sencillo de los 3. Ahora abrochaos los cinturones que vamos a por el segundo🙂

Nota: Puede que nunca hayáis visto la notación matemática así que os aclaro este pequeño detalle, f(b) se leería f de b, es decir, el valor de la función f depende de b. A veces es molesto cuando en los libros no sabes cómo leer algo. Quería ponerlo al principio pero no había manera de hacerlo sin romper la sorpresa de llegar a las funciones viniendo de las ecuaciones.

 

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