Describiendo el movimiento: Velocidad lineal

Hablar de la posición no está mal pero no cabe duda de que la velocidad mola mucho más. Si comprendimos bien en su momento el concepto de posición ahora el de velocidad no nos causará problemas. Al fin y al cabo, la velocidad es simplemente el cambio de posición en un intervalo de tiempo.

Esto del cambio en el tiempo os debe de sonar mucho de cuando hablamos de la importancia de entender el cambio ya que ahora debemos hacer lo mismo con una única diferencia. Ahora vamos a ver el cambio de un vector en lugar del cambio de un escalar. Supondré que ya con escalares os lo montáis bien así que no me detendré demasiado en pequeños detalles.

En fin, si hacéis memoria recordaréis de la última entrada que estábamos estudiando la posición de unas hormigas muy majas. En concreto la posición de la hormiga Lucía quedaba descrita por la función pos(t)=(t,t2). Veamos ahora a qué velocidad se mueve esta hormiga.

cambio de posición en el tiempo

Cambio de posición (3,9)-(1,1)=(2,8); Velocidad media (2,8)/Δt donde Δt es 3-1=2

Para hacerlo tendremos que ver cuánto ha cambiado su posición en un intervalo de tiempo. Por ejemplo, en el intervalo de tiempo entre los instantes t=3 y t=1 su posición pasa de ser (1,1) a (3,9) de manera que ha cambiado su posición en (2,8). Si fueran centímetros querría decir que se ha movido 2 cm a la derecha y 8 cm hacia arriba. Viendo ahora el tiempo que le ha llevado recorrer esa distancia podremos saber la velocidad media a la que lo ha recorrido. En este caso recorre esa distancia en 2 segundos así que su velocidad en la dirección horizontal ha sido 2cm/2seg=1cm/seg y en la dirección vertical ha sido 8cm/2seg=4cm/seg. Si tenéis dudas con los cálculos recordad que podéis mirar como funcionan las operaciones con vectores.

Ese método nos da la velocidad media a la que es recorrida ese tramo pero conformarse con eso sería muy triste. Vamos a por la velocidad instantánea. Pero para ello necesitaréis tener fresco en qué consiste ver la tasa de cambio de una función.

Para conocer la velocidad instantánea de nuestra hormiga vamos a comparar su cambio de posición en un intervalo de tiempo taaaaan pequeño que dejará de ser un intervalo, será un instante. Es decir, vamos a derivar la función que nos dice la posición de nuestra hormiga.

Recordemos que la posición de nuestra hormiga Lucía es pos(t)=(t,t2). Para derivar esta función pos(t) tendremos que derivar cada componente por separado, por un lado la posición en la horizontal que la llamaremos posx(t)=t y por el otro la posición vertical posy(t)=t2. Viéndolo así es sencillo derivar para obtener la velocidad instantánea. Los resultados serán velx(t)=1 y vely(t)=2t o lo que es lo mismo vel(t)=(1,2t).
Con esta nueva función vel(t)=(1,2t) podemos saber la velocidad exacta que tiene nuestra hormiga en cada instante. Esto nos da mucha más precisión que conocer la velocidad media a la que recorre un tramo en un intervalo de tiempo. Simplemente tendremos que sustituir en la función velocidad vel(t) que hemos creado. Por ejemplo para el instante t=3 nos da una velocidad de (1,6)cm/seg.

h

12+62=módulo2

Sin embargo cuando hablamos de velocidad nadie dice las componentes de esta. Normalmente al hablar de velocidad solemos hacer referencia al módulo del vector. Para la velocidad (1,6)cm/seg diríamos que se mueve a aproximadamente 6,1cm/seg. La manera de obtener ese número es el teorema de Pitágoras. En algunos libros de texto he encontrado que a este término lo llaman celeridad para así poder distinguirlo del vector velocidad.

Nos queda hablar de un último detalle para entender el movimiento de los cuerpos a grandes rasgos. Nos vemos en la siguiente entrada con la aceleración. La parte que considero más divertida del movimiento.

 

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