Movimiento lineal: Resumen

Y finalmente llegamos al punto en el que con pocas palabras podemos hablar de conceptos complejos como la posición, velocidad y aceleración. Recordad que si en cualquier momento os sentís perdidos podéis acudir a las entradas de cada una por separado donde profundizamos más en cada concepto.

La mejor manera de definirlos es así:

  • Posición: El lugar que ocupa un cuerpo en un instante de tiempo determinado.
  • Velocidad: El cambio de posición de un cuerpo en el tiempo.
  • Aceleración: El cambio de velocidad de un cuerpo en el tiempo.

Es importante recordar que todos ellos quedan definidos como funciones vectoriales cuyo valor depende el tiempo.

Para cada instante de tiempo el vector que define su posición cambia

Para cada instante de tiempo el vector que define su posición cambia

Un ejemplo de esto es la posición de nuestra antigua amiga la hormiga Ramona cuya posición quedaba descrita por pos(t)=(t+3,t)Un punto positivo de conocer la posición de un cuerpo en cualquier instante de tiempo es que a base de darle un poco de caña a las mates podemos llegar a conocer su velocidad también para cualquier instante de tiempo. Algunos ya habréis deducido que hablo de derivar la función de la posición instantánea para así conseguir la velocidad instantánea. En este caso la velocidad de nuestra hormiga será vel(t)=(1,1). Y esto nos lleva a otro punto de lo más interesante. Ahora que conocemos la velocidad instantánea podemos volver a usar esa maravillosa herramienta que es la matemática para conocer la aceleración instantánea. El proceso es exactamente el mismo que aplicamos antes y como podréis deducir, si la hormiga se mueve a velocidad constante hacia arriba y hacia la derecha, entonces su aceleración es nula.

En resumen, lo bueno de conocer la posición instantánea de un cuerpo es que también nos da acceso a su velocidad y aceleración. ¿Pero es posible aplicar este concepto al revés? Si conocemos tan solo la aceleración, ¿podríamos conocer la velocidad y posición? Afortunadamente así es. Es muy similar a lo que hicimos con nuestra piscina hace unas entradas. En lugar de derivar para ver la tasa de cambio de la función, habrá que integrarla para ver la consecuencia de ese cambio pero debemos conocer un dato adicional. A ese dato adicional se le suele llamar condición inicial. Para verlo más claro pongamos un ejemplo cortito.

Si mi aceleración es 1 m/s2 y transcurre un segundo entonces mi velocidad habrá aumentado 1 m/s. Pero mi velocidad actual dependerá de cual era mi velocidad inicial. Si al principio estuviera parado entonces mi velocidad actual sería 1 m/s pero si mi velocidad inicial fuera 2 m/s entonces ahora iría a 3 m/s.

Ya para cerrar con broche este resumen vamos a ver lo que me gusta llamar como tangencias inesperadas. Resulta que siempre os encontraréis con que el vector velocidad de un cuerpo es tangente a la función que define la posición, es decir, el vector velocidad es tangente a la trayectoria. Igualmente el vector aceleración es tangente a la función que define la velocidad del objeto.

Cuando algo ocurre siempre es porque hay algún motivo matemático detrás. Podría intentar explicarlo pero ya conocéis el refrán. Una imagen vale más que mil palabras. Pero solo por si acaso aquí tenéis un pequeño resumen de lo que viene a decir la imagen. En verde claro veis la trayectoria de m. El cambio del vector posición en el pequeño intervalo de tiempo dt es dr y el cambio del vector velocidad en el tiempo es dv. Supongo que con eso tenéis pistas suficientes para desvelar el misterio.

Y así amigos es como llega el final de este resumen del movimiento lineal. Solo queda desvelar una cosa. ¿Por qué llamarlo movimiento lineal y no movimiento a secas? La razón es sencilla, por evitar confusiones con otro tipo de movimiento que además me gusta mucho. Nos vemos en la siguiente entrada hablando del movimiento rotacial😉

 

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