“Esto salta al otro miembro sumando” y otros mitos del colegio

Terminamos la entrada de los Albañiles matemáticos con la pregunta, ¿qué pasa si no conocemos todos los números que participan en la operación? Pues que lo que tienes delante es una ecuación.

En el colegio aprendí a hacer ecuaciones a base de hacer malabares. Esto salta al otro miembro sumando, esto dividiendo etc. Al cabo de un rato llegabas a la solución correcta, lo cual estaba genial para aprobar el examen. Pero aquí estamos por algo mucho más importante que aprobar exámenes. Estamos por el placer de aprender así que vamos a hablar en que se fundamenta ese método que nos enseñaron.

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El miembro formado por 3 veces ese número desconocido “a” menos 8 es igual al miembro 22

Primero tenemos que dejar claro qué es una ecuación. Una ecuación es básicamente una afirmación que nos dice que 2 miembros son iguales. El problema llega cuando nos enteramos de que en un inicio no conocemos todos los componentes de cada miembro, es decir, hay incógnitas. Como no conocemos el valor numérico de estas incógnitas no podemos escribir un número así que una buena opción sería pintar perros con alas para representarlas. Esta opción no está muy aceptada así que usaré la notación habitual de representar las incógnitas con letras.

A partir de ahí al afrontar una ecuación nos podemos encontrar con 3 escenarios

  • Averiguamos el valor de las incógnitas que no conocemos y lo celebramos levantando el puño
  • Averiguamos que la igualdad que nos dice la ecuación es falsa (y la haremos pagar por ello…)
  • Resulta que hay infinitos valores para las incógnitas que hacen que se cumpla la igualdad.

Sea como sea llegar a cualquiera de esos puntos requiere haber resulto primero la ecuación. Hay muchísimos métodos de hacerlo pero todos se basan en el mismo principio. Las ecuaciones equivalentes. 

El truco es bastante sencillo, partimos de la afirmación de que ambos miembros son iguales de manera que si hacemos lo mismo a ambos miembros, la afirmación de que los 2 son iguales seguirá estando en pie. Al hacer esto sucesivamente llegaremos a la ecuación más sencilla posible que es aquella que nos dice el valor de la incógnita.

Si el +4-4 lo obviamos porque da 0 podría parecer que tal y como nos dijeron en la escuela el número 4 ha saltado al otro miembro con el signo cambiado. Ahora conocéis la verdad.

Si el +4-4 lo obviamos porque da 0 podría parecer que tal y como nos dijeron en la escuela el número 4 ha saltado al otro miembro con el signo cambiado. Ahora conocéis la verdad, al igual que los elefantes, los números no saltan.

Esta vez hemos encontrado el valor de la incógnita así que espero que estéis leyendo esto con el puño levantado. Pero no siempre será tan bonito. Ahora vamos a ver los otros 2 casos que se pueden dar al resolver una ecuación.

El signo igual nos está mintiendo como un villano. ¡A la hoguera con él!

El signo igual nos está mintiendo como un bellaco. ¡A la hoguera con él!

Si te encuentras esto en un examen ándate con ojo que te la están intentando colar. Si aplicáis el método de las ecuaciones equivalentes veréis que la ecuación os está timando ya que nos asegura que 2=0. Esto evidentemente no es cierto así que podemos afirmar que esa ecuación no se cumple para ningún valor que pueda tomar nuestra incógnita c. Cuando ocurre esto yo suelo tachar la ecuación para dejarle claro que no le conviene intentar jugársela al jefe.

Podéis ir asignando infinitos valores a d y m para que se cumpla la ecuación.

Podéis ir asignando infinitos valores a d y m para que se cumpla la ecuación.

Por último queda el caso que considero más interesante, cuando hay una infinita cantidad de soluciones para nuestra ecuación. Pero de momento os dejo solo con esta imagen. Si quieres ver  el resto del pastel tendrás que venir aquí.

 

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