Triángulo, nuestro aliado en combate -Parte 2-

Ahí tenéis hipotenusas para 60º y 160º. O lo que es lo mismo -300º y -200º respectivamente.

Ahí tenéis hipotenusas para 53.13º y 126.87º. O lo que es lo mismo -306.87º y -233.13º respectivamente.

Una vez asentado lo más básico de los triángulos vamos a entrar en materia con la trigonometría. La trigonometría se dedica al estudio de las relaciones entre lados y ángulos de los triángulos rectángulos. Para hacerlo solamente necesitamos un dato del triángulo, la dirección de la hipotenusa. Esta dirección de la hipotenusa no es más que el ángulo que forma con lo que consideramos ángulo 0º. Por otro lado el tamaño del propio triángulo no importa ya que sea más grande o pequeño no hará variar las proporciones entre los lados y ángulos de éste. Es como cuando hacemos una tortilla de patatas, seamos 5 o 7 mantendremos la proporción de ingredientes para que la tortilla quepa a 3 huevos por persona.

No he podido evitar poner esta chulada. Ideal si alguien no termina de ver qué demonios es un radián.

Al hablar del ángulo de la hipotenusa hay que tener los siguientes datos en cuenta. Primero, como con todas las medidas podemos usar multitud de unidades para referirnos a ella pero las más típicas son los grados y radianes. Lo siguiente es saber si el ángulo es positivo o negativo. Si partiendo de lo que consideramos el ángulo 0º giramos en sentido antihorario entonces estamos girando en sentido positivo generando así ángulos positivos. Si por el contrario lo hacemos al revés y giramos en sentido horario los ángulos, tal y como habréis supuesto, serán negativos. Esto no es más que un criterio igual que considerar que ir hacia arriba es positivo y hacia abajo negativo.

Como la trigonometría era algo nuevo tuvieron que hacer palabras nuevas para ella de manera que al hablar de un triángulo podemos hablar de su coseno, tangente, seno(guiño guiño) y muchas cosas más. Pero claro para hablar de todas esas cosas primero hay que ver qué significan.

  • SENO: Es el cateto opuesto al ángulo dividido entre la hipotenusa. Un error habitual es pensar que el seno es el cateto vertical entre la hipotenusa y cada vez que se cae en eso muere un gatito. Para verlo pensad que si los ejes de referencia están girados un poco respecto a la horizontal los catetos dejarán de ser horizontales y verticales. El seno podéis entenderlo como la cantidad de metros de cateto opuesto al ángulo por cada metro de hipotenusa.
  • COSENO: Primo cercano del seno, ahora es el cateto contiguo al ángulo entre la hipotenusa. Igual que antes podemos visualizarlo como cuantos metros de cateto contiguo hay por cada metro de hipotenusa.
  • TANGENTE: Ahora miramos la proporción entre el cateto opuesto y el contiguo. Si son horizontales y verticales será como ver metros ascendidos por cada metro avanzado, es decir, la pendiente de la hipotenusa y como bien sabréis para conocer la pendiente debemos dividir lo que sube(cateto opuesto) por lo que avanza(cateto contiguo).

Por supuesto hay muchas más relaciones que dan lugar a más nombres chulos como secante y cosecante pero os aseguro que teniendo claras esas tres vais que os matáis ya. Para asegurarme de que hemos entendido todo esto vamos a ver un ejemplo.

Son 2 triángulos proporcionales así que sus ángulos no cambian.

Son 2 triángulos proporcionales así que sus ángulos no cambian.

En nuestro triángulo pequeño tendremos que su seno es 3/5 y su coseno 4/5. Por último su tangente es 3/4. Si hacemos lo mismo con el grande obtendremos que su seno es 6/10=3/5, su coseno es 8/10=4/5 y su tangente 6/8=3/4.

Aquí podéis apreciar que el valor de senos, cosenos, etc no depende del tamaño de los triángulos. Tan solo depende del ángulo de la hipotenusa de modo que al hablar de ellos solemos escribirlo como sen(36,87º)=3/5 ó cos(36,87º)=4/5 e igual para tangentes y todos los demás operadores trigonométricos.

El tener una calculadora a mano que te resuelve estas operaciones para cualquier ángulo sin problemas es una alegría porque ahora simplemente conociendo el módulo de la hipotenusa y su ángulo podéis acceder fácilmente a todos los secretos de ese triángulo. Por ejemplo, conocer sus catetos a partir de estos datos:

Cateto contiguo=5cos(36,87º)=4        Cateto opuesto=5sen(36,87º)=3

Una vez vista la trigonometría se nos abre una nueva forma de describir los vectores pero eso lo veremos donde toca. Por hoy os dejo descansar;)

Para estar al día de cuando se sube nuevo contenido al blog sígueme en Twitter como @TryPhysics

https://twitter.com/TryPhysics

Esta entrada fue publicada en Conceptos previos, Matemáticas y etiquetada , , . Guarda el enlace permanente.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *