Vectores, números con dirección y sentido -Parte 1-

Los números con los que estamos acostumbrados a tratar son los llamados escalares. Son los de toda la vida, los de “contar”. Por ejemplo valen para decir que tienes 1 casa, 2 sofás, 8 gatos y 1 problema con los animales. Sin embargo hay veces que necesitamos algo más que simplemente contar. Al hablar de la velocidad de un coche no creo que tengáis bastante si os digo que va a 100 km/h, estoy convencido que además querríais que os dijera si va hacia vosotros o a comprar pan. Esta necesidad de conocer sentidos y direcciones al hablar de un número es lo que da lugar a los vectores.

Antes de empezar no estaría de más tener una idea previa de lo qué es el espacio ya que los vectores se hicieron para revolotear y dar vueltas por él.

Lo primero es decir qué es un vector. Es la unión de 3 conceptos en uno solo. Estos conceptos son módulo, dirección y sentido. Para ver qué significan vamos a machacar el concepto vector posición que como habréis deducido por el nombre, nos marca la posición de un punto. A mí no me miréis que los nombres simplones ya estaban puestos cuando llegué.

Pudiendo usar las 3 dimensiones ya podemos ir a cualquier punto que queramos.

Pudiendo usar las 3 dimensiones ya podemos ir a cualquier punto que queramos.

Nuestro espacio es tridimensional (3D) así que para determinar la posición de algo necesitaremos 3 medidas. Esas 3 medidas dependen de en qué coordenadas trabajemos. Podrían ser coordenadas polares, cilíndricas o cualquier otra pero por no liar la perdiz vamos a trabajar con las cartesianas que son las más apañás y las que considero más intuitivas. Además son las que normalmente se enseñan en el colegio durante los cursos básicos así que igual ya os suenan.

Combinando movimientos en 3 direcciones independientes podemos alcanzar cualquier punto del espacio pero para ir poco a poco primero vamos a trabajar únicamente con una dimensión de manera que estamos en la clásica recta. Para definir la posición de algo en la recta primero colocamos nuestro punto de referencia y después no necesitamos más que el sentido y el módulo ya que la dirección tan solo puede ser la única que tenemos disponible, es decir, la de nuestra recta.

Ambas pelotas están en la misma dirección pero en distintos sentidos.

Con el módulo(distancia) y el sentido(derecha o izquierda) podemos conocer la posición de las pelotas ya que la dirección queda ya restringida por la recta. Serían -30 y 50 respectivamente.

Cuando estamos trabajando con una sola dimensión podemos llegar a confundir los escalares con estos vectores de 1D pero debéis recordar que los escalares son números a palo seco mientras que los vectores son números con una dirección y sentido asociados.

(40 , 30) = (50cos 36.9º,50sen 36.9º)

(40 , 30) = (50cos 36.9º,50sen 36.9º)

Definir vectores es 2 dimensiones (2D) es el primer paso para entender profundamente los vectores ya que es el momento en el que empezamos a separarnos notablemente de los escalares. En nuestras coordenadas cartesianas diremos que nuestro círculo está ahora 40m en la dirección horizontal y sentido positivo y a 30m en la dirección vertical y sentido positivo. Supongo que habréis notado que es un peñazo describirlo de esa forma así que inventaron la notación (40,30). Si por ejemplo quisierais saber el módulo o tamaño del vector podríais usar el teorema de Pitágoras y averiguarlo en un momento. Además con conceptos básicos de trigonometría también podréis expresar su posición en función de este módulo y el ángulo que forma dando lugar a (50·cos 36.9º,50·sen 36.9º).

Ahora que hemos representado un vector en 2D el hecho de hacerlo en 3D no supone ningún reto. Únicamente es un poco más lioso porque tenemos una dimensión más para jugar pero todos los principios son los mismos.

Una vez aprendido el concepto vector y cómo representarlo el paso natural es aprender cómo operar con ellos ya que las reglas son ligeramente distintas a como lo hacemos con escalares pero eso lo veremos en la siguiente entrada.

 

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