Vectores, números con dirección y sentido -Parte 2-

Tal y como os dije al final de la primera parte ahora es el momento de ver cómo se comportan los vectores cuando operamos con ellos.

Primero veremos las 2 operaciones básicas que se pueden hacer con un vector.

  • Multiplicación por un escalar
  • Suma de vectores
-1.5(10,20)=(-15,-30)

-1.5(10,20)=(-15,-30)

Cuando multiplicamos un vector por un escalar decimos que lo “escalamos”. La primera vez que lo escuché siendo pequeño me imaginé un hombre trepando por el vector pero evidentemente estaba equivocado. Se dice escalar el vector porque el resultado de la multiplicación es el mismo vector a escala, esto significa que no cambia la dirección del vector, únicamente puede cambiar el tamaño y el sentido. Si por ejemplo multiplicamos por -2 nos dará un vector con la misma dirección, el doble de largo y en el sentido contrario.

Quizá os puede salir la duda de cómo dividir vectores por un escalar. Lo cierto es que ya sabéis hacerlo. Debéis tener en mente que el dividir y multiplicar por una fracción o número no entero es exactamente lo mismo que dividir. Por ejemplo multiplicar por 0.5 es lo mismo que dividir entre 2.

 

Antes de empezar con la suma de vectores vamos a hacer una pequeña observación. Si hemos hablado de la multiplicación escalar x vector, ¿qué pasa con la suma escalar + vector? Pues que está totalmente prohibida. Casi tanto como dividir por 0 o quitarle a alguien el último trozo de pizza que estaba reservando para después de terminar el refresco. El motivo de esta prohibición es el mismo que nos impide sumar naranjas con peras. Si sumo 2 naranjas con 3 peras el resultado será de nuevo 2 naranjas y 3 peras. Multiplicar es otro cantar ya que si voy a 30 km/h y multiplico por 1 hora habré recorrido 30 km. Es evidente que el segundo resultado tiene sentido mientras que el primero no vale para nada. Tras este apunte volvamos al barro.

u+w=v u=(10,20) w=(-2,-10) v=(8,10)

u+w=v

La suma de vectores es de lo más intuitiva. Tan sencillo que sumar las componentes por separado, es decir, horizontales con horizontales y verticales con verticales. Esto se puede hacer gráficamente dibujando primero un vector y donde éste termine dibujamos el otro a continuación. La suma tiene la propiedad conmutativa así que da igual cuál de los 2 vectores dibujemos primero, al final llegaremos al mismo resultado. De hecho si lo hacéis de las 2 maneras obtendréis un paralelogramo. Tal y como ocurría antes no debéis dudar con como hacer la resta de vectores puesto que será igual a la suma de vectores negativos.

(10,20)-(2,10)=(10,20)+(-2,-10)=(10-2,20-10)=(8,10)

Dicho de otro modo u+w=v donde el valor de cada vector es u=(10,20) w=(-2,-10) v=(8,10)

 

Debemos estar orgullosos de lo aprendido hasta aquí pero resulta que la multiplicación escalar x vector y la suma vector + vector son las operaciones más básicas que podemos hacer con vectores y entenderlas es fundamental, sin embargo hay otras 2 operaciones que se pueden hacer con vectores y son un poco más liosas. A pesar de ser más complejas debemos comprenderlas bien ya que la física sin ellas no sería lo mismo. Me refiero al producto escalar y vectorial.

Son tan importantes que sin el primero no podríamos hablar en detalle de la energía y sin el segundo nos constaría un dolor de cabeza discutir sobre la dinámica rotacional.

Me da la sensación de que meteros más tralla en esta entrada sería cruel así que mejor vamos a seguir en a la tercera parte esta serie.

 

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